Saltar a contenido

Capítulo 1 — Conceptos Fundamentales

En este primer capítulo sentaremos las bases formales sobre las cuales se construye todo el análisis matemático y el álgebra universitaria.

A lo largo de estas secciones pasaremos de la intuición operativa a la precisión lógica que requiere la matemática abstracta, estudiando los objetos primitivos de la disciplina y las leyes que gobiernan su comportamiento.

Contenido del capítulo

  • 1.1 — Números Reales: Construcción por capas (\(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{I}\), \(\mathbb{R}\)), demostración de irracionalidad, propiedades algebraicas, intervalos, valor absoluto y completitud de \(\mathbb{R}\) (Axioma del Supremo).
  • 1.2 — Exponentes y Radicales: Potenciación entera y racional, leyes de exponentes, raíces \(n\)-ésimas, simplificación y racionalización.
  • 1.3 — Expresiones Algebraicas: Polinomios, grados, productos notables y algoritmos de factorización sobre \(\mathbb{R}\).
  • 1.4 — Expresiones Fraccionarias: Expresiones racionales, dominio de definición, simplificación, operaciones y fracciones complejas.
  • 1.5 — Ecuaciones: Lineales, cuadráticas, con radicales y con expresiones racionales. Propiedad del producto nulo y soluciones extrañas.
  • 1.6 — Resolución de Problemas con Ecuaciones: Método sistemático para traducir problemas verbales a ecuaciones algebraicas: mezcla, trabajo conjunto, movimiento y geometría.
  • 1.7 — Desigualdades: Desigualdades lineales, cuadráticas, con valor absoluto y racionales, resueltas mediante análisis de signos en \(\mathbb{R}\).
  • 1.8 — Geometría Analítica: El plano cartesiano, la fórmula de la distancia, el punto medio, la circunferencia y la simetría de curvas.
  • 1.9 — Calculadoras Graficadoras y Computadoras: El papel de la tecnología como herramienta de verificación y exploración, sin sustituir la comprensión algebraica.
  • 1.10 — Rectas: Pendiente, ecuaciones de la recta, condiciones de paralelismo y perpendicularidad, y la forma general de la ecuación lineal.

«Toda ciencia exacta comienza por nombrar aquello de lo que va a hablar.»